Программа находит корни уравнений методом подбора, поэтому в силу технических причин для всех уравнений не подходят одинаковые настройки поиска.
Диапазон поиска корней - промежуток, в котором программа будет искать корни данного уравнения (напр. от -10 до 10). В большинстве случаев установки диапазона по умолчанию хватает, но иногда требуется установить более широкую область поиска.
Шаг поиска - это число, на которое изменяется X при каждой подстановке. То есть, если шаг = "0.01", а X = -50, то последующие иксы равны соответственно -49.99, -49.98, -49.97 и т.д. Для уравнений с целыми корнями или с обычными десятичными дробями оптимальный шаг - 0.01, однако если корень равен, например -2/3, то есть -0.666666667, то он просто не будет найден. При этом следует помнить, что с увеличением шага и диапазона возрастает и время поиска корней. И если при шаге 0.01 выполняется в среднем 200 000 операций, то при шаге 0.00001 и диапазоне от -100 до 100 выполняется в среднем уже 400 000 000 операций.
Точность - одно из самых важных условий поиска. Оно показывает, с точностью до какого знака после запятой будет найден корень уравнения.
Дело в том, что программа не приравнивает строго уравнение к нулю, а задает промежуток определения. Например, не ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, а -0.00001 < ax^3 + bx^2 + cx + d < 0.00001. Это делается для нахождения иррациональных корней уравнения типа -0.6(7) или 0.(3).
Для уравнений с целыми корнями или с обычными десятичными дробями типа -0.125, 0.5, 0.87 и т.д. необходимо выбирать абсолютную точность, где промежуток от -0.0000000001 до 0.0000000001 обеспечивает необходимую точность вычислений.
Настройка точности
Для настройки точности нахождения иррациональных корней уравнения существует следующий алгоритм:
Введите параметры уравнения.
Установите точность поиска и шаг на минимум (0.01), при этом следует помнить, что точность поиска не может быть меньше величины шага.
Нажмите кнопку "Решить!" и посмотрите на результаты поиска.
Если существует несколько близких по значению корней, напр. 0.457, 0.458, 0.459 и т.д, то необходимо установить большую величину шага и/или большую точность поиска.
Если корни не найдены, то установите шаг поиска равным точности и еще раз выполните пункт 3.
Если посторонние корни исчезли, то переходите к пункту 5. Если же остаются посторонние корни, то выполняйте пункты 2, 3 и 4 до тех пор, пока они не исчезнут.
В том случае, если после выполнения пунктов 1, 2, 3 и 4 вы не уверены, что найдены все корни уравнения, поэкспериментируйте с параметрами диапазона, шага и точности для достижения наилучших результатов.